Zwei Menschen stehen an einem Gleis, Rücken an Rücken, mit Blickrichtung entlang des Gleises. Wenn der Anfang des Zuges an ihnen vorbeikommt, beginnen beide, in entgegengesetzter Richtung und gleicher Geschwindigkeit loszulaufen… …der eine läuft also mit dem Zug, der andere ihm entgegen. Jeder bleibt dann wieder stehen, wenn das Zugende an ihm vorüberzieht. Derjenige, der dem Zug entgegenläuft, bleibt nach 30m stehen, derjenige, der mit dem Zug läuft nach 40m.
Wie lange ist der Zug?
Hinweis: Man benötigt keine exakte Geschwindigkeit oder weitere Angaben.
Zugrätsel Lösung
240 Meter. Zuganfang trifft auf die beiden und sie rennen los. Nach 30 Metern muss der eine stoppen, weil Zug ende da ist. 10 Meter später muss der andere stoppen, weil Zugende da ist. Das heißt das der Zug bei 10 Laufmetern eines Menschen 70 Fahrmeter zurückgelegt hat. (er hat ja die Strecke von Person a bis zur Person b zurückgelegt)
Da beide Personen gleichzeitig weglaufen, müssen wir von der längeren strecke ausgehen, also 40 Meter.
Läuft der Mensch 40 Meter, legt der Zug also pro 10 Meter 70 Meter zurück. =280 Meter.
Und da es um die Länge des Zuges geht und der in Fahrtrichtung läuft von Beginn bis Ende des Zuges auch 40 Meter zurückgelegt hat, muss man diese noch subtrahieren.
Also 280-40=240m.
🚂 Das Zugrätsel – Wie lang ist der Zug?
Zwei Menschen stehen Rücken an Rücken auf einem Gleis, mit Blickrichtung entlang des Gleises. Wenn der Anfang des Zuges an ihnen vorbeikommt, beginnen beide, in entgegengesetzter Richtung und mit gleicher Geschwindigkeit zu laufen:
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Einer läuft mit dem Zug, der andere läuft ihm entgegen.
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Jeder bleibt stehen, wenn das Zugende an ihm vorbeizieht.
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Derjenige, der dem Zug entgegenläuft, bleibt nach 30 Metern stehen.
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Derjenige, der mit dem Zug läuft, bleibt nach 40 Metern stehen.
🤔 Die Frage:
Wie lang ist der Zug?
💡 Die Lösung:
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Grundüberlegung:
Der Zug beginnt an den beiden Personen vorbeizufahren. Wenn derjenige, der mit dem Zug läuft, 40 Meter zurücklegt, dann läuft der Zug während dieser Zeit auch eine bestimmte Strecke. Der Mensch, der dem Zug entgegenläuft, legt 30 Meter zurück, was bedeutet, dass der Zug in dieser Zeit ebenfalls eine Strecke von 30 Metern relativ zu ihm zurücklegt. -
Verhältnis zwischen den Bewegungen:
Wenn der Mensch, der dem Zug entgegenläuft, 30 Meter zurücklegt, entspricht das der Strecke, die der Zug in dieser Zeit zurücklegt. Der Mensch, der mit dem Zug läuft, legt 40 Meter zurück.Das bedeutet, dass der Zug für jeden 10 Meter, den der Mensch zurücklegt, 70 Meter fährt.
Warum 70 Meter?
- Der Mensch, der dem Zug entgegenläuft, läuft 30 Meter, während der Zug eine Strecke von 70 Metern zurücklegt (also relativ zum Menschen).
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Berechnung der Zuglänge:
Da der Mensch mit dem Zug 40 Meter läuft, muss der Zug für diese 40 Meter insgesamt eine Strecke von 280 Metern zurückgelegt haben. -
Finale Berechnung:
Die 280 Meter beinhalten sowohl die Strecke des Zuges von der Person aus, die mit dem Zug läuft, als auch die Strecke, die der Mensch in der Fahrtrichtung zurücklegt.
Da der Mensch, der mit dem Zug läuft, zusätzlich noch 40 Meter zurückgelegt hat (also die Strecke von Beginn bis zum Ende des Zuges), müssen wir diese 40 Meter vom Ergebnis abziehen.- 280 Meter – 40 Meter = 240 Meter
📏 Ergebnis:
Der Zug ist 240 Meter lang.
💡 Warum funktioniert das?
- Die Idee hinter dem Rätsel ist, dass der Zug und die beiden Personen sich gleichzeitig bewegen, aber mit unterschiedlichen relativen Geschwindigkeiten.
- Es wird davon ausgegangen, dass beide Menschen mit gleicher Geschwindigkeit laufen, was es ermöglicht, die Geschwindigkeit des Zuges im Vergleich zur zurückgelegten Strecke zu berechnen.
🔍 Fazit:
- Dieses Rätsel lässt sich mit Verhältnissen und relativen Geschwindigkeiten lösen.
- Ein grundlegendes Verständnis von Geschwindigkeit und Distanz hilft dabei, die Strecke des Zuges relativ zu den Menschen zu ermitteln.
Fragen zum Nachdenken:
- Wie würdest du das Rätsel verändern, wenn die Menschen unterschiedliche Geschwindigkeiten hätten?
- Kannst du ähnliche Rätsel mit unterschiedlichen Szenarien erstellen?