Der fehlende Euro

Drei Jungen kaufen für 15,- Euro einen Fußball in einem Sportgeschäft.

Als die Jungen den Laden verlassen wollen, sagt der Geschäftsführer dem Verkäufer, dass der Fußball eigentlich nur noch 10,- Euro wert wäre und die übrigen 5 Euro unter den Jungen aufgeteilt werden sollen.

Nun fragt sich der Verkäufer, wie er das machen soll und entschließt sich für folgende Lösung: Er trinkt ein Bier für 2,- Euro und gibt jedem Jungen einen Euro wieder zurück. Nun haben die Jungen jeder 4 Euro für den Ball bezahlt (12,- Euro) und der Verkäufer hat 2,- Euro für sein Bier bezahlt. Das sind zusammen 14 Euro…

Wo ist der fehlende Euro?

Der fehlende Euro Lösung

Der Trick in der Fragestellung

Die Fragestellung spielt mit einer Täuschung im Denkmuster und lenkt den Fokus auf die falsche Richtung. Zunächst mal ist es wichtig, die Logik hinter dem „fehlenden Euro“ zu erkennen. Es gibt keinen wirklichen „fehlenden Euro“, sondern eine Fehlerquelle in der Rechenweise. Um das vollständig zu begreifen, müssen wir den gesamten Vorgang aufschlüsseln und den Fokus richtig setzen.

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Der ursprüngliche Kauf

Die Jungen kaufen einen Fußball für 15 Euro. Das ist der gesamtbezogene Betrag, der ursprünglich gezahlt wurde.

• Zahlung durch die Jungen: 15 Euro
• Fußballpreis: 15 Euro

Hier gibt es keinen Überschuss und auch keinen „fehlenden“ Betrag. Die Jungen haben genau das bezahlt, was der Ball gekostet hat.

2. Der Preis des Balls wird reduziert

Der Geschäftsführer stellt fest, dass der Fußball eigentlich nur 10 Euro wert ist, was bedeutet, dass der Verkaufspreis des Balls für die Jungen zu hoch war. Die Differenz von 5 Euro soll zurückgegeben werden.

• Preis des Balls: 10 Euro (nun korrigiert)
• Überschussbetrag: 5 Euro (das Geld, das die Jungen zu viel bezahlt haben)

3. Rückerstattung der 5 Euro an die Jungen

Der Verkäufer denkt nach und gibt den Jungen nicht direkt das Geld zurück. Stattdessen entschließt er sich, jedem Jungen 1 Euro zurückzugeben, sodass sie jeweils nur 4 Euro für den Ball bezahlt haben. Der Rest – also 2 Euro – behält der Verkäufer für sich, um ein Bier zu kaufen.

• Rückerstattung an jeden Jungen: 1 Euro
• Gesamtbetrag, der zurückgegeben wurde: 3 Euro (1 Euro pro Junge)

Nun haben die Jungen tatsächlich nur 12 Euro für den Ball bezahlt (4 Euro pro Junge), und der Verkäufer hat 2 Euro für das Bier ausgegeben.

4. Die „falsche“ Logik der Fragestellung

An diesem Punkt wird die Rechnung verzerrt, wenn man sie mit der Fragestellung aus dem Rätsel verknüpft. In der Frage heißt es, dass die Jungen 4 Euro bezahlt haben (also insgesamt 12 Euro), und der Verkäufer 2 Euro für das Bier ausgegeben hat. Nun wird fälschlicherweise versucht, diese 12 Euro + 2 Euro zusammenzuzählen, um 14 Euro zu erhalten.

• 12 Euro: Die Jungen haben insgesamt 12 Euro für den Ball bezahlt.
• 2 Euro: Der Verkäufer hat 2 Euro für das Bier ausgegeben.

Wenn man diese 14 Euro zusammenzählt, ist dies zwar logisch, aber falsch im Kontext des Rätsels. Der Trick besteht darin, dass die 2 Euro Bierkosten nicht zum Gesamtbetrag der gezahlten 15 Euro hinzugefügt werden sollten, weil sie Teil der 12 Euro sind, die die Jungen für den Ball gezahlt haben.

5. Das „richtige“ Bild

Stattdessen müssen wir erkennen, dass die 15 Euro, die ursprünglich bezahlt wurden, vollständig aufgeteilt werden:

• 10 Euro für den Ball
• 3 Euro zurück an die Jungen (1 Euro pro Junge)
• 2 Euro für das Bier des Verkäufers

Die gesamte Geldsumme von 15 Euro wird korrekt aufgeteilt und es gibt keinen fehlenden Euro.

6. Die falsche Verdopplung der Berechnungen

Der Fehler tritt auf, weil die Frage in die falsche Richtung lenkt, indem sie 12 Euro (die Jungen zahlen) und 2 Euro (für das Bier) zusammenzählt. Wenn man 12 Euro und 2 Euro addiert, erhält man 14 Euro – doch diese 2 Euro sind bereits Teil der ursprünglichen 12 Euro, die die Jungen gezahlt haben. Der Versuch, die 2 Euro auf die 12 Euro zu addieren, führt zu einer falschen Denkweise.

• Tatsächlich wurden insgesamt 15 Euro gezahlt: 10 Euro für den Ball, 3 Euro zurückgegeben und 2 Euro für das Bier. Alles stimmt.

Zusammenfassung

Es gibt also keine „fehlenden“ 1 Euro. Der Trick des Rätsels ist einfach, dass die Frage mit der Logik der Addition spielt und den Eindruck erweckt, dass ein Euro fehlt, wenn man einfach 12 Euro und 2 Euro addiert, was mathematisch jedoch nicht korrekt ist. Es geht nur darum, die verschiedenen Beträge korrekt zuzuordnen und nicht zu versuchen, die 2 Euro für das Bier zur ursprünglichen Zahlung von 12 Euro hinzuzufügen.

Fazit: Der „fehlende“ Euro existiert nicht, weil die Frage eine fehlerhafte Rechenweise voraussetzt, die den Eindruck einer Lücke erweckt, wo keine ist. Es handelt sich um eine Täuschung, die durch eine ungenaue Addition entsteht.

Schlussendlich: Es wurde 15 Euro gezahlt, die korrekt aufgeteilt wurden – 10 Euro für den Ball, 3 Euro zurück an die Jungen und 2 Euro für das Bier des Verkäufers. Es gibt also keinen fehlenden Euro.