Eine Soldatenkolonne bewegt sich langsam mit einer Marschgeschwindigkeit von genau einer Meile pro Stunde voran.

General Crackblood, der sich am Ende der Kolonne befindet, trĂ€gt dem Kurier eine Meldung fĂŒr den Oberst auf, der sich zehn Meilen vor ihnen an der Spitze der Kolonne aufhĂ€lt. “Sie haben nach genau einer Stunde wieder hier zu sein, Mann”, sagt der General; “und zwar sollen Sie beide Strecken im gleichen Tempo zurĂŒcklegen.”

Vorausgesetzt, dass beim Übergeben der Meldung keine Zeit verlorengeht – mit welcher Geschwindigkeit mĂŒsste der Kurier aufbrechen?

(Man beachte indes, dass die Kolonne zum Zeitpunkt, da der Kurier ihre Spitze erreicht, ihren gegenwÀrtigen Standort bereits um ein BetrÀchtliches hinter sich gelassen haben wird.)

General Crackblood und der Kurier Lösung

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Etwa zwanzig Stundenmeilen. Die Strecke, die der Kurier auf seinem Wege zur Spitze der weitermarschierenden Kolonne zusetzt, wird durch die Strecke aufgewogen, die er auf dem RĂŒckweg gewinnt.

💡 Die Lösung:

Um diese Aufgabe zu lösen, mĂŒssen wir die relativen Geschwindigkeiten des Kuriers und der Kolonne berĂŒcksichtigen. Wenn der Kurier die Strecke zur Spitze der Kolonne zurĂŒcklegt, ist die Kolonne selbst in Bewegung, was bedeutet, dass der Kurier eine grĂ¶ĂŸere Strecke zurĂŒcklegen muss, um den Oberst zu erreichen.

  1. Der Kurier lÀuft zur Spitze der Kolonne:
    Die Kolonne bewegt sich mit 1 Meile pro Stunde. Wenn der Kurier also zur Spitze der Kolonne lĂ€uft, muss er die Geschwindigkeit der Kolonne ĂŒberwinden. Wenn er eine Geschwindigkeit
    vkv_k

    hat, ist die effektive Geschwindigkeit des Kuriers relativ zum Boden
    vk−1v_k – 1

    (da die Kolonne ihm entgegenlÀuft).

  2. Der Kurier kehrt zurĂŒck:
    Nach dem Überbringen der Nachricht lĂ€uft der Kurier zurĂŒck zum General, wobei er eine Strecke zurĂŒcklegt, die durch die Bewegung der Kolonne (jetzt zu seiner „RĂŒckseite“) erneut relativiert wird.

Die Aufgabe verlangt, dass der Kurier beide Strecken (hin und zurĂŒck) in einer Stunde zurĂŒcklegt. Die zu berechnende Geschwindigkeit ist also die Geschwindigkeit des Kuriers relativ zum Boden, die notwendig ist, damit er beide Strecken in der vorgesehenen Zeit schafft.

Lösung: Die benötigte Geschwindigkeit des Kuriers relativ zum Boden betrÀgt etwa 20 Meilen pro Stunde.

Warum?
Da die Kolonne sich ebenfalls bewegt, muss der Kurier seine Geschwindigkeit so anpassen, dass er die zu ĂŒberbrĂŒckende Strecke (hin und zurĂŒck) in der gleichen Zeit absolvieren kann. Die effektive Geschwindigkeit auf dem Hinweg und RĂŒckweg ergibt sich dann durch die Kombination der Bewegungen des Kuriers und der Kolonne.

Also muss der Kurier etwa 20 Meilen pro Stunde laufen, um dies zu erreichen.