5 Würfel sind aufeinandergestapelt. Auf dem obersten Würfel sind ganz oben 2 Augen zu sehen.
Wie viele Augen kann man bei den 5 Würfeln insgesamt sehen?
5 Würfel Lösung
Die Lösung ist 72 Augen.
Ein Würfel ist recht simpel: die Summe, der sich gegenüberliegenden Seiten ergibt immer 7; also die 6 gegenüber der 1, 5 gegenüber 2, 3 gegenüber 4 (prüft’s nach).
Fünf Würfel liegen übereinander, also ignorieren wir alle Ober- und Unterseiten; bleiben jeweils 4 Seitenansichten je Würfel; wir wissen, dass 2 Seitenansichten immer 7 ergibt, also haben 4 Seitenansichten den Wert 14.
Fünf Würfel in der Seitenansicht haben also den Wert 70 (5×14). Da wir beim obersten Würfel als einzigen die Oberseite mit Wert 2 sehen,
addieren wir diesen -> macht 72 Augen.
🔍 Schritt-für-Schritt-Lösung:
- Würfel-Grundwissen:
- Jeder Würfel hat 6 Seiten, und die gegenüberliegenden Seiten eines Würfels ergeben immer 7 Augen:
- 6 gegenüber 1
- 5 gegenüber 2
- 4 gegenüber 3
- Jeder Würfel hat 6 Seiten, und die gegenüberliegenden Seiten eines Würfels ergeben immer 7 Augen:
- Gesichtspunkte bei den Würfeln:
- Wenn die Würfel übereinander gestapelt sind, siehst du keine Unterseite und keine untere Seite der Würfel. Nur die 4 seitlichen Flächen jeder Würfelseite sind sichtbar, abgesehen von der obersten Seite des obersten Würfels.
- Rechnung für einen einzelnen Würfel:
- Ein Würfel hat 6 Seiten, aber da du oben und unten die Seiten nicht siehst, bleiben nur 4 Seiten sichtbar.
- Jedes Würfelseitenpaar (gegenüberliegende Seiten) hat eine Summe von 7 Augen.
- Bei einem einzelnen Würfel sieht man also 4 sichtbare Seiten. Zwei dieser Seiten sind jeweils gegenüberliegend (also zusammen 7), und das ergibt eine Summe von 14 Augen.
⚖️ Berechnung der Gesamtzahl für 5 Würfel:
-
4 sichtbare Seiten pro Würfel (jede Seite zählt 14 Augen):
- 5 Würfel: 5 × 14 = 70 Augen (für die 4 sichtbaren Seiten der 5 Würfel)
-
Hinzu kommt die oberste Seite des obersten Würfels:
- Auf dem obersten Würfel siehst du oben 2 Augen.
-
Gesamtzahl der sichtbaren Augen:
- 70 Augen (durch die 4 Seiten der 5 Würfel) + 2 Augen (auf der obersten Seite des obersten Würfels) ergibt insgesamt 72 Augen.
✅ Ergebnis:
Die gesamt sichtbaren Augen bei den 5 Würfeln betragen also 72 Augen.
📊 Zusammenfassung der Schritte:
- Jeder Würfel hat 6 Seiten, aber nur 4 Seiten sind sichtbar.
- Da jede gegenüberliegende Seite eines Würfels 7 Augen ergibt, hat jede sichtbare Seite 14 Augen.
- Bei 5 Würfeln sind das 5 × 14 = 70 Augen.
- 2 Augen kommen von der obersten Seite des obersten Würfels hinzu.
Ergebnis: 72 Augen in Summe. 🎉
🔑 Wichtig zu wissen:
- Die Anzahl der sichtbaren Augen ist von der Stapelung der Würfel und der Tatsache abhängig, dass nur die seitlichen Seiten der Würfel sowie die oberste Seite des obersten Würfels sichtbar sind.