Du hast 9 Säcke gefüllt mit 10 Gramm-Münzen und einen Sack mit 9 Gramm-Münzen. Die Säcke sind von 1 bis 10 durchnummeriert. Du hast eine Digitalwaage, mit der Du aber nur einmal wiegen darfst.

Wie kannst Du bestimmen in welchem Sack die 9 Gramm-Münzen sind?

Säcke mit Münzen Lösung

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Nimm vom Sack Nr. 1 eine Münze, von Sack Nr. 2 zwei Münzen usw. 550 minus der gewogenen Gramm ergibt die Nummer des gesuchten Sackes.

Beispiel: In jedem Sack sind 100 Münzen. Weiter nehmen wir an, dass im Sack 7 die 9 Gramm Münzen sind. Zählen wir jetzt zusammen:

10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 63 + 80 + 90 + 100 = 543

550 – 543 = 7

Die Anzahl der Münzen je Sack ist also vollkommen egal.

💰 Die 9-Gramm-Münzen – Welcher Sack enthält die leichten Münzen?

Du hast 10 Säcke mit Münzen, jeder Sack enthält eine unterschiedliche Anzahl von Münzen:

  • 9 Säcke haben 10 Gramm Münzen.
  • 1 Sack enthält 9 Gramm Münzen.

Die Säcke sind von 1 bis 10 nummeriert, und du hast eine Digitale Waage, mit der du nur einmal wiegen darfst.

🔍 Die Aufgabe:

Wie kannst du mithilfe eines einzigen Wiegevorgangs herausfinden, welcher Sack die 9 Gramm-Münzen enthält?


🧑‍🔬 Die Lösung – Wie gehst du vor?

1️⃣ Nimm Münzen aus den Säcken:

  • Nimm vom Sack Nr. 1 eine Münze, vom Sack Nr. 2 zwei Münzen, vom Sack Nr. 3 drei Münzen und so weiter bis Sack Nr. 10, wo du zehn Münzen nimmst.

2️⃣ Wiege alle Münzen zusammen:

  • Wiege nun die gesamte Menge der gewogenen Münzen in einem einzigen Schritt.

3️⃣ Berechne den Unterschied:

  • Nehmen wir an, dass du die Gesamtgrammzahl der gewogenen Münzen berechnest und diese Zahl ist 550 Gramm (wenn alle Münzen 10 Gramm wiegen würden).
  • Subtrahiere nun das tatsächliche Gewicht, das die Waage anzeigt. Der Unterschied ergibt die Nummer des Sacks mit den 9-Gramm-Münzen.

Beispiel:
Angenommen, Sack Nr. 7 enthält die 9-Gramm-Münzen.

  • Du hast insgesamt 543 Gramm gewogen, weil die Münzen aus Sack 7 jeweils 9 Gramm wiegen, und du hast 63 Gramm weniger.
  • Also:
    • 550 Gramm – 543 Gramm = 7
      Sack Nr. 7 ist der Sack mit den 9-Gramm-Münzen.

💡 Warum funktioniert das?

  • Die Idee ist, dass der Gewichtsverlust durch das Fehlen von 1 Gramm pro Münze im Sack mit den 9-Gramm-Münzen genau die Differenz zu den 550 Gramm ausmacht.
  • Die Anzahl der Münzen in jedem Sack spielt dabei keine Rolle, es geht nur darum, wie viele Münzen du aus jedem Sack nimmst.

📌 Zusammenfassung der Schritte:

  1. Nimm aus Sack 1 eine Münze, aus Sack 2 zwei Münzen usw. bis Sack 10.
  2. Wiege alle Münzen zusammen.
  3. Subtrahiere das tatsächliche Gewicht von 550 Gramm.
  4. Der Unterschied zeigt den Sack mit den 9-Gramm-Münzen.

💡 Warum ist dieses Rätsel besonders?

  • Es erfordert den Einsatz von Mathematik und einer cleveren Strategie.
  • Du nutzt nur eine Wiegeeinheit, aber kannst mit einer einzigen Messung die Lösung finden.
  • Ideal, um logisches Denken und Problemlösungsfähigkeiten zu trainieren!

🔎 Hast du das Prinzip verstanden?

Wie würdest du das Rätsel verändern, um es schwieriger zu machen?
Kannst du dir eine Variante des Rätsels vorstellen, bei der du mehrere Waagen benutzen musst?