Du hast 9 Säcke gefüllt mit 10 Gramm-Münzen und einen Sack mit 9 Gramm-Münzen. Die Säcke sind von 1 bis 10 durchnummeriert. Du hast eine Digitalwaage, mit der Du aber nur einmal wiegen darfst.
Wie kannst Du bestimmen in welchem Sack die 9 Gramm-Münzen sind?
Säcke mit Münzen Lösung
Nimm vom Sack Nr. 1 eine Münze, von Sack Nr. 2 zwei Münzen usw. 550 minus der gewogenen Gramm ergibt die Nummer des gesuchten Sackes.
Beispiel: In jedem Sack sind 100 Münzen. Weiter nehmen wir an, dass im Sack 7 die 9 Gramm Münzen sind. Zählen wir jetzt zusammen:
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 63 + 80 + 90 + 100 = 543
550 – 543 = 7
Die Anzahl der Münzen je Sack ist also vollkommen egal.
💰 Die 9-Gramm-Münzen – Welcher Sack enthält die leichten Münzen?
Du hast 10 Säcke mit Münzen, jeder Sack enthält eine unterschiedliche Anzahl von Münzen:
- 9 Säcke haben 10 Gramm Münzen.
- 1 Sack enthält 9 Gramm Münzen.
Die Säcke sind von 1 bis 10 nummeriert, und du hast eine Digitale Waage, mit der du nur einmal wiegen darfst.
🔍 Die Aufgabe:
Wie kannst du mithilfe eines einzigen Wiegevorgangs herausfinden, welcher Sack die 9 Gramm-Münzen enthält?
🧑🔬 Die Lösung – Wie gehst du vor?
1️⃣ Nimm Münzen aus den Säcken:
- Nimm vom Sack Nr. 1 eine Münze, vom Sack Nr. 2 zwei Münzen, vom Sack Nr. 3 drei Münzen und so weiter bis Sack Nr. 10, wo du zehn Münzen nimmst.
2️⃣ Wiege alle Münzen zusammen:
- Wiege nun die gesamte Menge der gewogenen Münzen in einem einzigen Schritt.
3️⃣ Berechne den Unterschied:
- Nehmen wir an, dass du die Gesamtgrammzahl der gewogenen Münzen berechnest und diese Zahl ist 550 Gramm (wenn alle Münzen 10 Gramm wiegen würden).
- Subtrahiere nun das tatsächliche Gewicht, das die Waage anzeigt. Der Unterschied ergibt die Nummer des Sacks mit den 9-Gramm-Münzen.
Beispiel:
Angenommen, Sack Nr. 7 enthält die 9-Gramm-Münzen.
- Du hast insgesamt 543 Gramm gewogen, weil die Münzen aus Sack 7 jeweils 9 Gramm wiegen, und du hast 63 Gramm weniger.
- Also:
- 550 Gramm – 543 Gramm = 7
➡ Sack Nr. 7 ist der Sack mit den 9-Gramm-Münzen.
- 550 Gramm – 543 Gramm = 7
💡 Warum funktioniert das?
- Die Idee ist, dass der Gewichtsverlust durch das Fehlen von 1 Gramm pro Münze im Sack mit den 9-Gramm-Münzen genau die Differenz zu den 550 Gramm ausmacht.
- Die Anzahl der Münzen in jedem Sack spielt dabei keine Rolle, es geht nur darum, wie viele Münzen du aus jedem Sack nimmst.
📌 Zusammenfassung der Schritte:
- Nimm aus Sack 1 eine Münze, aus Sack 2 zwei Münzen usw. bis Sack 10.
- Wiege alle Münzen zusammen.
- Subtrahiere das tatsächliche Gewicht von 550 Gramm.
- Der Unterschied zeigt den Sack mit den 9-Gramm-Münzen.
💡 Warum ist dieses Rätsel besonders?
- Es erfordert den Einsatz von Mathematik und einer cleveren Strategie.
- Du nutzt nur eine Wiegeeinheit, aber kannst mit einer einzigen Messung die Lösung finden.
- Ideal, um logisches Denken und Problemlösungsfähigkeiten zu trainieren!
🔎 Hast du das Prinzip verstanden?
➡ Wie würdest du das Rätsel verändern, um es schwieriger zu machen?
➡ Kannst du dir eine Variante des Rätsels vorstellen, bei der du mehrere Waagen benutzen musst?