Säcke mit Münzen

Du hast 9 Säcke gefüllt mit 10 Gramm-Münzen und einen Sack mit 9 Gramm-Münzen. Die Säcke sind von 1 bis 10 durchnummeriert. Du hast eine Digitalwaage, mit der Du aber nur einmal wiegen darfst.

Wie kannst Du bestimmen in welchem Sack die 9 Gramm-Münzen sind?

Säcke mit Münzen Lösung

💰 Die 9-Gramm-Münzen – Welcher Sack enthält die leichten Münzen?

Du hast 10 Säcke mit Münzen, jeder Sack enthält eine unterschiedliche Anzahl von Münzen:

• 9 Säcke haben 10 Gramm Münzen.
• 1 Sack enthält 9 Gramm Münzen.

Die Säcke sind von 1 bis 10 nummeriert, und du hast eine Digitale Waage, mit der du nur einmal wiegen darfst.

🔍 Die Aufgabe:

Wie kannst du mithilfe eines einzigen Wiegevorgangs herausfinden, welcher Sack die 9 Gramm-Münzen enthält?

🧑‍🔬 Die Lösung – Wie gehst du vor?

1️⃣ Nimm Münzen aus den Säcken:

• Nimm vom Sack Nr. 1 eine Münze, vom Sack Nr. 2 zwei Münzen, vom Sack Nr. 3 drei Münzen und so weiter bis Sack Nr. 10, wo du zehn Münzen nimmst.

2️⃣ Wiege alle Münzen zusammen:

• Wiege nun die gesamte Menge der gewogenen Münzen in einem einzigen Schritt.

3️⃣ Berechne den Unterschied:

• Nehmen wir an, dass du die Gesamtgrammzahl der gewogenen Münzen berechnest und diese Zahl ist 550 Gramm (wenn alle Münzen 10 Gramm wiegen würden).
• Subtrahiere nun das tatsächliche Gewicht, das die Waage anzeigt. Der Unterschied ergibt die Nummer des Sacks mit den 9-Gramm-Münzen.

Beispiel:
Angenommen, Sack Nr. 7 enthält die 9-Gramm-Münzen.

• Du hast insgesamt 543 Gramm gewogen, weil die Münzen aus Sack 7 jeweils 9 Gramm wiegen, und du hast 63 Gramm weniger.
• Also:
  • 550 Gramm – 543 Gramm = 7
    ➡ Sack Nr. 7 ist der Sack mit den 9-Gramm-Münzen.

💡 Warum funktioniert das?

• Die Idee ist, dass der Gewichtsverlust durch das Fehlen von 1 Gramm pro Münze im Sack mit den 9-Gramm-Münzen genau die Differenz zu den 550 Gramm ausmacht.
• Die Anzahl der Münzen in jedem Sack spielt dabei keine Rolle, es geht nur darum, wie viele Münzen du aus jedem Sack nimmst.

📌 Zusammenfassung der Schritte:

1. Nimm aus Sack 1 eine Münze, aus Sack 2 zwei Münzen usw. bis Sack 10.
2. Wiege alle Münzen zusammen.
3. Subtrahiere das tatsächliche Gewicht von 550 Gramm.
4. Der Unterschied zeigt den Sack mit den 9-Gramm-Münzen.

💡 Warum ist dieses Rätsel besonders?

• Es erfordert den Einsatz von Mathematik und einer cleveren Strategie.
• Du nutzt nur eine Wiegeeinheit, aber kannst mit einer einzigen Messung die Lösung finden.
• Ideal, um logisches Denken und Problemlösungsfähigkeiten zu trainieren!

🔎 Hast du das Prinzip verstanden?

➡ Wie würdest du das Rätsel verändern, um es schwieriger zu machen?
➡ Kannst du dir eine Variante des Rätsels vorstellen, bei der du mehrere Waagen benutzen musst?